「回溯算法」专题 6：二维平面上使用回溯法

发布日期: 2018-02-06

「回溯算法」专题 6：二维平面上使用回溯法

这一节我们介绍在「力扣」上一类比较经典的问题：在二维平面上的搜索问题。这个问题是「力扣」上第 79 号问题：单词搜索。题目是这样的：

给定一个二维网格和一个单词，找出该单词是否存在于网格中。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例：

board =
[
  ['A','B','C','E'],
  ['S','F','C','S'],
  ['A','D','E','E']
]

给定 word = "ABCCED", 返回 true
给定 word = "SEE", 返回 true
给定 word = "ABCB", 返回 false

提示：

board 和 word 中只包含大写和小写英文字母。
1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
1 <= word.length <= 10^3

这个问题的思路是这样的，我们首先先遍历二维矩阵，只要找到了这个单词的首字母，就可以在这个起点上搜索第 2 个字符，搜索字符的过程，应该注意一点，那就是，在尝试搜索的时候，已经搜索过的地方应该占住这个位置，如果四个方向都搜索不到结果，就应该释放对当前结点的占用，回退上上一格，继续搜索。

这样的算法很像叫做 floodfill ，泛洪填充（也称为种子填充）是一种算法，用于确定连接到多维数组中给定节点的区域。它用于绘画程序的“存储桶”填充工具中，以不同的颜色填充连接的相似颜色的区域，并用于诸如Go和Minesweeper之类的游戏中，以确定要清除的部分。

这样的算法，其实也是一个树形结构。

编写代码的过程中，我们要注意：

1、使用方向数组，表示上下左右 4 个方向；

2、使用 marked 数组标记当前位置时候被使用过；

3、还需要一个函数判断当前位置是否越界。

这些都是非常常规的编码技巧，大家需要多练习，以巩固，并且养成良好的编码习惯。

Java 代码：

public class Solution {

    private boolean[][] marked;

    //        x-1,y
    // x,y-1  x,y    x,y+1
    //        x+1,y
    private int[][] direction = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}};
    // 盘面上有多少行
    private int m;
    // 盘面上有多少列
    private int n;
    private String word;
    private char[][] board;

    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        m = board.length;
        if (m == 0) {
            return false;
        }
        n = board[0].length;
        marked = new boolean[m][n];
        this.word = word;
        this.board = board;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (dfs(i, j, 0)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean dfs(int i, int j, int start) {
        if (start == word.length() - 1) {
            return board[i][j] == word.charAt(start);
        }
        if (board[i][j] == word.charAt(start)) {
            marked[i][j] = true;
            for (int k = 0; k < 4; k++) {
                int newX = i + direction[k][0];
                int newY = j + direction[k][1];
                if (inArea(newX, newY) && !marked[newX][newY]) {
                    if (dfs(newX, newY, start + 1)) {
                        return true;
                    }
                }
            }
            marked[i][j] = false;
        }
        return false;
    }

    private boolean inArea(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n;
    }

    public static void main(String[] args) {

//        char[][] board =
//                {
//                        {'A', 'B', 'C', 'E'},
//                        {'S', 'F', 'C', 'S'},
//                        {'A', 'D', 'E', 'E'}
//                };
//
//        String word = "ABCCED";


        char[][] board = {{'a', 'b'}};
        String word = "ba";
        Solution solution = new Solution();
        boolean exist = solution.exist(board, word);
        System.out.println(exist);
    }
}