「回溯算法」专题 3：字符串中的回溯问题

发布日期: 2018-02-03

「回溯算法」专题 3：字符串中的回溯问题

我们这一节来看一个在字符串上进行搜索的问题，这道题是「力扣」上第 22 题：括号生成问题。

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

这是一个很典型地使用回溯算法完成的问题，因为要完成一件事情（生成 n 对括号），并且是有效的括号。

这件事情可以有若干种做法，每一种做法有若干个步骤。并且要我们求出这若干种解法，这样的问题显然可以使用回溯算法解决。

我们就拿示例 3 在草稿纸做一个计算。

要得到一个符合条件的字符串，首先第 1 个字符一定是 （ ，不可能是右括号；

第 2 个字符，可以是左括号，也可以是右括号，

如果第 2 个字符使用了左括号，第 3 个字符可以使用左括号，也可以使用右括号；

如果第 2 个字符使用了右括号，第 3 个字符只能使用左括号，因为如果使用了右括号，就是不符合题意的括号，在它之前，没有与之配对的括号。

其实分析到这里，我们的思路就来了，是否可以使用左括号和右括号，其实是和已经使用的左右括号的个数相关的，因此我们在搜索的时候，就需要考虑这个因素。

我们再把刚才的分析概括一下：

只要左括号还有剩余的数量，换句话说，只要左括号可以用，那么就可以在当前位置添加左括号；
右括号的使用是有限制的，如果之前已经使用的左括号数量和右括号数量相等，那么当前就不能够使用右括号，原因我们刚刚也说了，如果使用了右括号，在之前就不能找到与之匹配的左括号。

根据这样的思路，我们可以把这张图画完。就是这样的一个树形结构。

（缺个图）

下面我们看一下如何编码：

根据我们刚才的分析，需要设计的状态变量有：

1、左括号还可以使用的个数；

2、右括号还可以使用的个数；

3、当前已经拼接出的字符串，可以理解为是一个路径变量

Java 代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {

    // 做减法

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        // 特判
        if (n == 0) {
            return res;
        }

        // 执行深度优先遍历，搜索可能的结果
        dfs("", n, n, res);
        return res;
    }

    /**
     * @param curStr 当前递归得到的结果
     * @param left   左括号还有几个可以使用
     * @param right  右括号还有几个可以使用
     * @param res    结果集
     */
    private void dfs(String curStr, int left, int right, List<String> res) {
        // 因为每一次尝试，都使用新的字符串变量，所以无需回溯
        // 在递归终止的时候，直接把它添加到结果集即可，注意与「力扣」第 46 题、第 39 题区分
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.add(curStr);
            return;
        }

        // 剪枝（如图，左括号可以使用的个数严格大于右括号可以使用的个数，才剪枝，注意这个细节）
        if (left > right) {
            return;
        }

        if (left > 0) {
            dfs(curStr + "(", left - 1, right, res);
        }

        if (right > 0) {
            dfs(curStr + ")", left, right - 1, res);
        }
    }
}