「力扣」第 376 题:摆动序列
提示:1、状态机;2、贪心。
一个序列,它的相邻数字的大小关系是升序降序轮流交替的(最初可以是升序,也可以是降序),就称为wiggle sequence。比如[1, 7, 4, 9, 2, 5] 就是一个wiggle sequence。但是[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 就不是。给出一个数组,求出他的最长 wiggle sequence 子序列。
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如,
[1,7,4,9,2,5]
是一个摆动序列,因为差值(6,-3,5,-7,3)
是正负交替出现的。相反,[1,4,7,2,5]
和[1,7,4,5,5]
不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
输入: [1,7,4,9,2,5] 输出: 6 解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出: 7 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2
进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
第 1 步:定义状态
思路:子序列问题的模板问题是“最长上升子序列”,解这个问题的经验告诉我们:结尾的那个数字很重要。注意:最长子序列,不要求连续。
dp[i][0]
:表示以 i
结尾的数字是严格上升的子序列的长度;dp[i][1]
:表示以 i
结尾的数字是严格下降的子序列的长度。
第 2 步:状态转移方程
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1, if nums[i] - nums[i - 1] > 0
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1, if nums[i] - nums[i - 1] < 0
这是最简单的两种情况,由此可知需要分类讨论:
1、nums[i] - nums[i - 1] > 0
2、nums[i] - nums[i - 1] < 0
3、nums[i] - nums[i - 1] = 0
不是严格上升或者下降的时候 状态直接从上一个阶段直接复制过来就可以了。
第 3 步: 思考初始化
初始化:dp[0][0] = 1,dp[0][1] = 1
。
第 4 步: 思考输出
输出的时候,是最后一个阶段的两个状态值中的最大者。
Java 代码:
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len < 2) {
return len;
}
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = 1;
dp[0][1] = 1;
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (nums[i - 1] < nums[i]) {
// 结尾时候的状态是严格上升的
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1;
dp[i][1] = dp[i - 1][1];
} else if (nums[i - 1] > nums[i]) {
// 结尾时候的状态是严格下降的
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1;
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
} else {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = dp[i - 1][1];
}
}
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}
}
第 5 步: 思考状态压缩
当前行参考前一行的值,因此可以使用滚动数组。
直接降到一维,也是可以的。这样还省去了复制的操作。
Java 代码:
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len < 2) {
return len;
}
int[] dp = new int[2];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (nums[i - 1] < nums[i]) {
// 结尾时候的状态是严格上升的
dp[0] = dp[1] + 1;
} else if (nums[i - 1] > nums[i]) {
// 结尾时候的状态是严格下降的
dp[1] = dp[0] + 1;
}
}
return Math.max(dp[0], dp[1]);
}
}
(本节完)