「力扣」第 376 题:摆动序列


「力扣」第 376 题:摆动序列

提示:1、状态机;2、贪心。

一个序列,它的相邻数字的大小关系是升序降序轮流交替的(最初可以是升序,也可以是降序),就称为wiggle sequence。比如[1, 7, 4, 9, 2, 5] 就是一个wiggle sequence。但是[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 就不是。给出一个数组,求出他的最长 wiggle sequence 子序列。

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5][1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

第 1 步:定义状态

思路:子序列问题的模板问题是“最长上升子序列”,解这个问题的经验告诉我们:结尾的那个数字很重要。注意:最长子序列,不要求连续。

dp[i][0]:表示以 i 结尾的数字是严格上升的子序列的长度;
dp[i][1]:表示以 i 结尾的数字是严格下降的子序列的长度。

第 2 步:状态转移方程

dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1, if nums[i] - nums[i - 1] > 0
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1, if nums[i] - nums[i - 1] < 0

这是最简单的两种情况,由此可知需要分类讨论:

1、nums[i] - nums[i - 1] > 0
2、nums[i] - nums[i - 1] < 0
3、nums[i] - nums[i - 1] = 0

不是严格上升或者下降的时候 状态直接从上一个阶段直接复制过来就可以了。

第 3 步: 思考初始化

初始化:dp[0][0] = 1,dp[0][1] = 1

第 4 步: 思考输出

输出的时候,是最后一个阶段的两个状态值中的最大者。

Java 代码:

import java.util.Arrays;

public class Solution {

    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 2) {
            return len;
        }

        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = 1;
        dp[0][1] = 1;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (nums[i - 1] < nums[i]) {
                // 结尾时候的状态是严格上升的
                dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1;
                dp[i][1] = dp[i - 1][1];

            } else if (nums[i - 1] > nums[i]) {
                // 结尾时候的状态是严格下降的
                dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1;
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];

            } else {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
                dp[i][1] = dp[i - 1][1];
            }
        }
        return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
    }
}

第 5 步: 思考状态压缩

当前行参考前一行的值,因此可以使用滚动数组。

直接降到一维,也是可以的。这样还省去了复制的操作。

Java 代码:

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 2) {
            return len;
        }

        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (nums[i - 1] < nums[i]) {
                // 结尾时候的状态是严格上升的
                dp[0] = dp[1] + 1;
            } else if (nums[i - 1] > nums[i]) {
                // 结尾时候的状态是严格下降的
                dp[1] = dp[0] + 1;
            }
        }
        return Math.max(dp[0], dp[1]);
    }
}

(本节完)


文章作者: liweiwei419
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