「力扣」第 337 题：打家劫舍 III

发布日期: 2018-05-02

这道题是「树形 dp」问题，如果「树形 dp」暂时不能理解的话，我感觉暂时也没有关系，先理解有「重叠子问题」，把「记忆化递归」加上。

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在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

分析：和 House Robber 一样，不过这次是在一个小区中，整个小区成二叉树的结构。在不触碰警报的情况下，问能够窃取的财产的最大值是多少？我觉得这个问题主要考察了分类讨论。

方法一：递归（没有记忆化，时间慢）

Java 代码：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

public class Solution {

    public int rob(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int val = root.val;

        if (root.left != null) {
            val += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
        }

        if (root.right != null) {
            val += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
        }
        return Math.max(val, rob(root.left) + rob(root.right));
    }
}

方法二：记忆化递归

Java 代码：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Solution2 {

    private Map<TreeNode, Integer> memo;

    private int tryRob(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }

        if (memo.containsKey(node)) {
            return memo.get(node);
        }

        int res = node.val;

        if (node.left != null) {
            res += tryRob(node.left.left) + tryRob(node.left.right);
        }

        if (node.right != null) {
            res += tryRob(node.right.left) + tryRob(node.right.right);
        }

        res = Math.max(res, tryRob(node.left) + tryRob(node.right));
        memo.put(node, res);
        return res;
    }

    public int rob(TreeNode root) {
        memo = new HashMap<>();
        return tryRob(root);
    }
}

方法三：树形 dp

Java 代码：

public class Solution {

    // 树形 dp + 二叉树的后序遍历

    // 0 表示不打劫
    // 1 表示打劫

    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = tryRob(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    private int[] tryRob(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[2];
        }

        int[] left = tryRob(root.left);
        int[] right = tryRob(root.right);

        int[] res = new int[2];
        // 根结点不打劫 = max(左子树不打劫, 左子树打劫) + max(右子树不打劫, 右子树打劫)
        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        // 根结点打劫 = 左右孩子结点都不能打劫
        res[1] = left[0] + right[0] + root.val;

        return res;
    }
}