「力扣」第 547 题：朋友圈（中等）
并查集的典型问题。题目也非常接地气。
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入: [[1,1,0], [1,1,0], [0,0,1]] 输出: 2 说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。 第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。示例 2:
输入: [[1,1,0], [1,1,1], [0,1,1]] 输出: 1 说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。注意：
N在[1, 200]的范围内。- 对于所有学生，有
M[i][i] = 1。- 如果有
M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
方法一：并查集
好友关系是双向关系，因此题目中给出的矩阵其实是一个邻接矩阵，所以问题就转化为求图中有几个连通分量的问题了。
我们还可以用并查集来解决它。由于是对称矩阵，我们其实只要看这个矩阵的下三角形部分就可以了。又因为自己肯定是自己的好友，所以还可以不看对角线元素。
并查集的特点是孩子结点指向父亲结点，两个结点连接在一起即它们有相同的根结点。下面是对编码的两点说明：
1、这里使用了基于 rank 的结点指向策略，rank 的含义是以自己为根结点的树的高度。
2、在 find 的过程中，实现了路径压缩算法，简而言之就在查询的过程中，修改结点的指向，将原本指向父亲结点修改成指向爷爷结点，以压缩这个多叉树的高度。
Java 代码：
public class Solution {
public int findCircleNum(int[][] M) {
int len = M.length;
UnionFind uf = new UnionFind(len);
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (M[i][j] == 1) {
uf.union(i, j);
}
}
}
return uf.getCount();
}
private class UnionFind {
/**
* 连通分量的个数
*/
private int count;
private int[] parent;
/**
* 以索引为 i 的元素为根结点的树的深度（最深的那个深度）
*/
private int[] rank;
public UnionFind(int n) {
this.count = n;
this.parent = new int[n];
this.rank = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
this.parent[i] = i;
// 初始化时，所有的元素只包含它自己，只有一个元素，所以 rank[i] = 1
this.rank[i] = 1;
}
}
public int getCount() {
return this.count;
}
public int find(int p) {
// 在 find 的时候执行路径压缩
while (p != this.parent[p]) {
// 两步一跳完成路径压缩
this.parent[p] = this.parent[this.parent[p]];
p = this.parent[p];
}
return p;
}
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) {
return;
}
// 这一步是与第 3 版不同的地方
if (rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else {
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot]++;
}
// 每次 union 以后，连通分量减 1
count--;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[][] M = {{1, 1, 0},
{1, 1, 0},
{0, 0, 1}};
Solution solution = new Solution();
int res = solution.findCircleNum(M);
System.out.println(res);
}
}Python 代码：
class Solution(object):
def findCircleNum(self, M):
"""
:type M: List[List[int]]
:rtype: int
"""
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = [i for i in range(n)]
def find(self, p):
root = p
# 只要不是最上层的那个结点，就不停向上找
while root != self.parent[root]:
root = self.parent[root]
# 此时 root 就是大 boss
# 接下来把 p 到 root 沿途所有的结点都指向 root
while p != self.parent[p]:
temp = self.parent[p]
self.parent[p] = root
p = temp
return root
def is_connected(self, p, q):
return self.find(p) == self.find(q)
def union(self, p, q):
p_id = self.find(p)
q_id = self.find(q)
if p_id == q_id:
return
self.parent[p_id] = q_id
m = len(M)
union_find_set = UnionFind(m)
# 只看下三角矩阵(不包括对角线)
for i in range(m):
for j in range(i):
if M[i][j] == 1:
union_find_set.union(j, i)
counter = 0
# print(union_find_set.parent)
# 自己的父亲是自己的话，这个结点就是根结点，是老大，是 boss
# boss 的特点就是，他上面没有人，例如：李彦宏、马云
# 数一数有几个老大，就有几个朋友圈
for index, parent in enumerate(union_find_set.parent):
if index == parent:
counter += 1
return counter
if __name__ == '__main__':
M = [[1, 1, 0],
[1, 1, 0],
[0, 0, 1]]
solution = Solution()
result = solution.findCircleNum(M)
print(result)方法二：深度优先遍历
C++ 代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
/**
* 记录是否被访问过
*/
vector<int> visited;
/**
* 一共 N 名学生
*/
int N;
void dfs(int u, vector<vector<int>> &M) {
if (visited[u]) {
return;
}
visited[u] = 1;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
// 如果是朋友关系，就继续遍历下去，这是深度优先遍历
if (M[u][i]) {
dfs(i, M);
}
}
}
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>> &M) {
N = M.size();
if (N == 0) {
return 0;
}
// 连通分量
int res = 0;
visited.assign(N, 0);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
if (visited[i]) {
continue;
}
dfs(i, M);
res++;
}
return res;
}
};
