「并查集」专题 2：并查集第 1 版（quick-find 实现）

并查集

专题 11：并查集

发布日期: 2017-10-17

「并查集」专题 2：并查集第 1 版（quick-find 实现）

重点提示

基于 id 的思想类似于：给每个元素改名字，名字一样，就表示在同一个集合中。

优点：查询两个元素是否在一个集合中很快。
缺点：把两个集合合并成一个集合较慢。

这一版「并查集」并不常用，仅作为了解。

并查集可以使用数组表示。这个数组我们命名为 id 。初始化的时候每一个元素的值都是不一样的。如果值一样的，表示是属于同一个集合内的元素。

基于 id 的 quick-find 的思路：设置 id 数组，数组的每个元素是分量标识。

从 quick-find 这个名字上看，我们这一版的实现，对于 find(int p) 这个操作来说是高效的，但对于 union(int p, int q) 这个操作是低效的，因为需要遍历整个并查集。find(int p) 这个操作的时间复杂度是 $O(1)$，而 union(int p, int q) 这个操作的时间复杂度是 $O(n)$，要全部遍历并查集中的元素，把其中一个分量标识的所有结点的编号更改为另一个一个分量标识。

![高级数据结构：并查集-4](https://liweiwei1419.gitee.io/images/algorithms/union-find-set/基于 id 并查集算法的例子.jpg)

例如上面的表格中，如果我们要将第 $1$ 行的 0 和 1 执行 union(int p, int q) 操作，有两种方式：

第 1 种方式：把第 1 行的 0，2，4，6，8 的值全改成 1；

第 2 种方式：把第 1 行的 1，3，5，7，9 的值全改成 0。

可以看到，union(int p, int q) 的操作和问题的规模成正比，所以 quick-find 思想（基于 id）的 union(int p, int q) 操作时间复杂度是 $O(n)$。

Java 代码：

public class UnionFind1 implements IUnionFind {

    private int[] id; // 分量 id

    private int count; // 连通分量的数量

    public UnionFind1(int n) {
        this.count = n;
        // 初始化分量 id 数组
        id = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }

    @Override
    public String versionName() {
        return "并查集的第 1 个版本，基于 id 数组，quick-find";
    }

    // 以常数时间复杂度，返回分量的标识符，与并查集的规模是无关的，这一步很快
    // 因此我们称这个版本的并查集是 quick-find
    @Override
    public int find(int p) {
        return id[p];
    }

    @Override
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    // 因为需要遍历数组中的全部元素，所以这个版本其实效率并不高
    @Override
    public void union(int p, int q) {
        int pid = find(p);
        int qid = find(q);

        // 如果 p 和 q 已经在相同的分量之中，则什么都不做
        if (pid == qid) {
            return;
        }

        // 将 p 的分量重新命名为 q 的名称
        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            if (find(i) == pid) {
                id[i] = qid;
            }
        }
        // 每次 union 以后，连通分量减 1
        count--;
    }
}