专题 5：双指针

发布日期: 2017-07-09

「力扣」第 167 题：两数之和 II - 输入有序数组（简单）

说明：文本首发在力扣的题解版块，更新也会在第 1 时间在上面的网站中更新，这篇文章只是上面的文章的一个快照，您可以点击上面的链接看到其他网友对本文的评论。

给定一个已按照升序排列的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。
示例:

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

例题1：LeetCode 第 167 题：两数之和 II - 输入有序数组

传送门：167. 两数之和 II - 输入有序数组。

给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。

你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

示例:
输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

分析：看到有序，第 1 想到“二分查找”，但是我们这题，用“指针对撞”更合适。当然用哈希表也是可以的，不过哈希表的方法没有用到数组的有序性。

Python 代码：

class Solution:
    def twoSum(self, numbers, target):
        """
        :type numbers: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 有序数组，index1 必须小于 index2，用指针对撞是最合适的

        size = len(numbers)
        if size < 2:
            return []
        l = 0
        r = size - 1
        while l < r:
            if numbers[l] + numbers[r] == target:
                return [l + 1, r + 1]
            elif numbers[l] + numbers[r] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return []

Java 代码：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int len = numbers.length;
        int l = 0;
        int r = len - 1;
        while (l < r) {
            int sum = numbers[l] + numbers[r];

            if (sum > target) {
                r--;
            } else if (sum < target) {
                l++;
            } else {
                int[] res = new int[2];
                res[0] = l + 1;
                res[1] = r + 1;
                return res;
            }
        }
        throw  new IllegalArgumentException("输入数据有误");
    }
}

双指针对撞 + 二分法（Python 代码、Java 代码）

方法一：指针对撞

思路分析：

这个思路我感觉比较“显然”，甚至说不出什么道理来。

参考代码：

Python 代码：

from typing import List


class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        left = 0
        right = size - 1
        while left < right:
            if numbers[left] + numbers[right] > target:
                right -= 1
            elif numbers[left] + numbers[right] < target:
                left += 1
            else:
                return [left + 1, right + 1]

Java 代码：

public class Solution {

    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int left = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        while (left < right) {
            int sum = numbers[left] + numbers[right];
            if (sum == target) {
                return new int[]{left + 1, right + 1};
            } else if (sum > target) {
                right--;
            } else {
                left++;
            }
        }
        throw new RuntimeException("在数组中没有找到这样的两个数，使得它们的和为指定值");
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：$O(N)$，这里 $N$ 表示数组中的元素的大小。
空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。

既然是有序数组，不妨考虑使用二分查找。

方法二：二分查找

思路分析：

二分查找，起点得固定，因此，外面要套上一层循环。

参考代码：

Python 代码：

from typing import List


class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for left in range(size - 1):
            right = self.__binary_search(numbers, left + 1, size - 1, target - numbers[left])
            if right != -1:
                return [left + 1, right + 1]

    def __binary_search(self, numbers, left, right, target):
        # 在子区间 [left, right] 找 target
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if numbers[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return left if numbers[left] == target else -1

Java 代码：

public class Solution {

    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int len = numbers.length;
        // 最后一个数不会成为起始的数字
        for (int left = 0; left < numbers.length - 1; left++) {
            // 挨个二分查找
            int right = binarySearch(numbers, left + 1, len - 1, target - numbers[left]);
            if (right != -1) {
                return new int[]{left + 1, right + 1};
            }
        }
        throw new RuntimeException("在数组中没有找到这样的两个数，使得它们的和为指定值");
    }

    public int binarySearch(int[] nums, int left, int right, int target) {
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>>  1;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }

}

复杂度分析：

时间复杂度：$O(N \log N)$，这里 $N$ 表示数组中的元素的大小，外层循环是线性时间复杂度，内层循环是对数级别的时间复杂度。
空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。

「力扣」第 167 题：两数之和 II - 输入有序数组

传送门：167. 两数之和 II - 输入有序数组。

题解：双指针对撞 + 二分法（Python 代码、Java 代码）

给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。

你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

示例:
输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

分析：看到有序，第 1 想到「二分查找」，但是我们这题，用「指针对撞」更合适。当然用哈希表也是可以的，不过哈希表的方法没有用到数组的有序性。

Python 代码：

class Solution:
    def twoSum(self, numbers, target):
        """
        :type numbers: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 有序数组，index1 必须小于 index2，用指针对撞是最合适的

        size = len(numbers)
        if size < 2:
            return []
        l = 0
        r = size - 1
        while l < r:
            if numbers[l] + numbers[r] == target:
                return [l + 1, r + 1]
            elif numbers[l] + numbers[r] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return []

Java 代码：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int len = numbers.length;
        int l = 0;
        int r = len - 1;
        while (l < r) {
            int sum = numbers[l] + numbers[r];

            if (sum > target) {
                r--;
            } else if (sum < target) {
                l++;
            } else {
                int[] res = new int[2];
                res[0] = l + 1;
                res[1] = r + 1;
                return res;
            }
        }
        throw  new IllegalArgumentException("输入数据有误");
    }
}

LeetCode 第 167 题：两数之和 II - 输入有序数组

传送门：167. 两数之和 II - 输入有序数组。

给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。

你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

示例:
输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

Python 代码：

class Solution:
    def twoSum(self, numbers, target):
        """
        :type numbers: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 有序数组，index1 必须小于 index2，用指针对撞是最合适的

        size = len(numbers)
        if size < 2:
            return []
        l = 0
        r = size - 1
        while l < r:
            if numbers[l] + numbers[r] == target:
                return [l + 1, r + 1]
            elif numbers[l] + numbers[r] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return []

Java 代码：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int len = numbers.length;
        int l = 0;
        int r = len - 1;
        while (l < r) {
            int sum = numbers[l] + numbers[r];

            if (sum > target) {
                r--;
            } else if (sum < target) {
                l++;
            } else {
                int[] res = new int[2];
                res[0] = l + 1;
                res[1] = r + 1;
                return res;
            }
        }
        throw  new IllegalArgumentException("输入数据有误");
    }
}

LeetCode 第 167 题：两数之和 II - 输入有序数组

我写的题解地址：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted/solution/shuang-zhi-zhen-dui-zhuang-er-fen-fa-python-dai-ma/

给定一个已按照升序排列的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

示例：

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

1、双指针是暴力解法的优化，优化的来源：利用暴力做法的单调性；

2、有溢出的风险。

方法一：暴力求解

![image-20191125091659871](/Users/liwei/Library/Application Support/typora-user-images/image-20191125091659871.png)

方法二：二分法

看到有序，首先到“二分法”，但是我们这题，用“指针对撞”更合适。

Python 代码：

from typing import List


class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for left in range(size - 1):
            right = self.__binary_search(numbers, left + 1, size - 1, target - numbers[left])
            if right != -1:
                return [left + 1, right + 1]

    def __binary_search(self, numbers, left, right, target):
        # 在子区间 [left, right] 找 target
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if numbers[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return left if numbers[left] == target else -1

说明：这里代码最好要封装一下。这是代码规范性的要求。

方法三：双指针（这是最终极解法，但是有 bug）

![image-20191125095247629](/Users/liwei/Library/Application Support/typora-user-images/image-20191125095247629.png)

双指针的合理性：i 是相对于 nums[j] 而言最小的 i ，因此 j 向右的时候，i 只能向左。

因此 j 和 i 最多枚举 len 对。

注意：这里加法可能导致越界。

![image-20191125094707280](/Users/liwei/Library/Application Support/typora-user-images/image-20191125094707280.png)

1、如何利用题目的单调性。

2、画一个表格一目了然。

1、sum > target 的时候，此时的 right 对应的 left 以及left + 1 都不可能是解。因此暴力法的所有组合里面一下可以减去了一行，因此，此时只能把 right 左移（减而治之的思想）；

2、sum < target 的时候，此时虽然 left 和 right 右移都可能

Java 代码：

import java.util.Arrays;

public class Solution {

    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int len = numbers.length;
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        int sum;

        while (left < right) {
            sum = numbers[left] + numbers[right];
            if (sum == target) {
                return new int[]{left + 1, right + 1};
            } else if (sum > target) {
                right--;
            } else {
                left++;
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

Python 代码：举出具体的例子，很多时候思路就出来了。

from typing import List


class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        left = 0
        right = size - 1
        while left < right:
            if numbers[left] + numbers[right] > target:
                right -= 1
            elif numbers[left] + numbers[right] < target:
                left += 1
            else:
                return [left + 1, right + 1]