「力扣」第 15 题:三数之和


「力扣」第 15 题:三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

示例:

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

满足要求的三元组集合为:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

LeetCode 第 15 题:3Sum

给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],满足要求的三元组集合为:

[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/3sum
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方法一:双指针

![image-20191123062327078](/Users/liwei/Library/Application Support/typora-user-images/image-20191123062327078.png)

指针对撞的思想基本都是减而治之,减少一个级别时间复杂度。

讲解要点:

1、特判

2、剪枝与去重操作

知识点:双指针(指针对撞)、去重(预排序)

1、先固定起点;

2、然后在剩下的区间里找两个数之和;(相关)

预排序有两个目的:

1、搜索更快:LeetCode 第 167 题:在有序数组中搜索两个数之和,用指针对撞更好;

2、剪枝:(1)左边界只要是大于 0 直接减掉;(2)有重复的元素,也可以直接减掉

说明:可以剪枝的原因:起始元素一样,候选区间是上一个候选区间的真子集,但是能够得到解,一定是上一个解的真子集

Java 代码:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class Solution {

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        int len = nums.length;

        // 特判 1
        if (len < 3) {
            return res;
        }

        // 排序是去重复的前提
        Arrays.sort(nums);
        // [0, 1, 2, 3] 4
        for (int i = 0; i < len - 2; i++) {
            // 特判 2
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }

            // 剪枝 1
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            int left = i + 1;
            int right = len - 1;
            // 注意:这里是严格小于
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

                if (sum == 0) {
                    List<Integer> cur = new ArrayList<>();
                    cur.add(nums[i]);
                    cur.add(nums[left]);
                    cur.add(nums[right]);
                    res.add(cur);

                    // 剪枝 2
                    while (left < right && nums[left + 1] == nums[left]) {
                        left++;
                    }
                    while (left < right && nums[right - 1] == nums[right]) {
                        right--;
                    }

                    left++;
                    right--;

                } else if (sum > 0) {
                    // 后面的数太大了,让它往前走一步试试看
                    right--;
                } else {
                    // sum < 0, 前面的数太小了,让它往后走一步试试看
                    left++;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {0, 0, 0, 0};
        Solution solution3 = new Solution();
        List<List<Integer>> res = solution3.threeSum(nums);
        res.forEach(System.out::println);
    }
}

Python 代码:

from typing import List


class Solution:

    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        size = len(nums)
        nums.sort()
        res = []

        for i in range(size - 2):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            left = i + 1
            right = size - 1
            while right - left >= 1:
                s = nums[i] + nums[left] + nums[right]
                if s > 0:
                    right -= 1
                elif s < 0:
                    left += 1
                else:
                    res.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
                    while left < size - 1 and nums[left] == nums[left + 1]:
                        left = left + 1
                    while right > 0 and nums[right] == nums[right - 1]:
                        right = right - 1
                    left += 1
                    right -= 1
        return res

时间复杂度:$O(N^2)$

空间复杂度:$O(1)$

方法二:使用哈希表判断重复,模仿 two sum 做,仍然要排序

Python 代码:

from typing import List


class Solution:

    # 排序可以去掉 -4 但是不能把后面重复的 2 去掉
    # [-4,-4,2,2]
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        size = len(nums)
        if size < 3:
            return []
        nums.sort()

        # 特判
        if nums[0] == nums[-1] == 0:
            return [[0, 0, 0]]

        # 判重
        res = set()
        # 最后两个数就没有必要作为遍历的起点了
        for i in range(size - 2):
            # 因为题目要求,答案中不可以包含重复的三元组
            # 这一步是常见的剪枝操作
            if i >= 1 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            s = set()

            for j in range(i + 1, size):
                if nums[j] not in s:
                    s.add(-nums[i] - nums[j])
                else:
                    # 找到了一个解
                    res.add((nums[i], nums[j], -nums[i] - nums[j]))
        return list(map(list, res))

参考资料

1、王德福:三数之和

https://leetcode-cn.com/problems/3sum/solution/three-sum-ti-jie-by-wonderful611/

2、第 47 题也是这样用的。

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        if not nums:
            return []
        nums.sort()
        ret = []

        for i in range(len(nums)-1):
            if i>0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            left = i + 1
            right = len(nums)-1
            need = 0 - nums[i]
            while left < right:
                res = nums[left] + nums[right]
                if res == need:
                    ret.append([nums[i],nums[left],nums[right]])
                    while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                        left += 1
                    while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                        right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
                elif nums[left] + nums[right] > need:
                    right -= 1
                else:
                    left += 1
        return ret

作者:linotrylie
链接:https://leetcode-cn.com/problems/3sum/solution/san-shu-zhi-he-php-and-python3-by-linotrylie/
来源:力扣(LeetCode)
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