「二分查找」专题一：在循环体内部查找元素

「二分查找」专题一：在循环体内部查找元素

「力扣」第 704 题是二分查找的模板问题。

「力扣」第 704 题：二分查找

传送门：704. 二分查找。

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

把数组分成 3 个部分

循环部分给出的条件是 while (left <= right)，表示当 left == right 成立的时候，还有一个元素，即下标为 left（right）位置的元素还没有看到，需要继续查看这个元素的值，看看是不是我们想要的。

这个思路把待查找数组分为了 3 个部分：

• mid 所在位置；
• mid 的左边（不包括 mid）；
• mid 的右边（不包括 mid）。

根据 mid 元素与目标元素的值的大小关系，如果 nums[mid] 恰好等于 target 直接返回。否则根据不等关系，确定下一轮搜索的区间。

Java 代码：

public class Solution {

    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return -1;
        }

        // 在 [left, right] 范围里查找目标元素
        int left = 0;
        int right = len - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                // 由数组的有序性可知，mid 以及 mid 的左边都小等于 target
                // 下一轮搜索的范围是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 此时 target < nums[mid]
                // 由数组的有序性可知，mid 以及 mid 的右边边都小等于 target
                // 下一轮搜索的范围是 [left, mid - 1]
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

「力扣」上有些二分题用这种思路做，有的时候往往会顺带思考很多问题，增加了出错率，例如：

• 返回 left 还是 right；
• 明明已经看到了等于 target 的元素，但是题目要求返回小于等于 target 的第 1 个元素的位置，或则要求返回大于等于 target 的最后 1 个元素的位置的时候，一不小心会把代码写成线性查找。

这两个问题有时会增加思考问题的负担，一不小心还有可能出错。这一类问题的共同特点是：目标值往往在待查找数组中存在多个，但是题目要求我们返回的是一个边界值。

简单问题用这个思路是没有问题的。

（本节完）