「排序算法」专题 6：快速排序（第 1 节）
参考资料：https://www.yuque.com/liweiwei1419/algo/nrwxk6
- 基本思路：快速排序每一次都排定一个元素（这个元素呆在了它最终应该呆的位置），然后递归地去排它左边的部分和右边的部分，依次进行下去，直到数组有序；
- 算法思想：分而治之（分治思想），与「归并排序」不同，「快速排序」在「分」这件事情上不想「归并排序」无脑地一分为二，而是采用了 partition 的方法（书上，和网上都有介绍，就不展开了），因此就没有「合」的过程。
- 实现细节（注意事项）：（针对特殊测试用例：顺序数组或者逆序数组）一定要随机化选择切分元素（
pivot），否则在输入数组是有序数组或者是逆序数组的时候，快速排序会变得非常慢（等同于冒泡排序或者「选择排序」）；
以下是针对特殊测试用例（有很多重复元素的输入数组）有 3 种版本的快排：
- 版本 1：基本快排：把等于切分元素的所有元素分到了数组的同一侧，可能会造成递归树倾斜；
- 版本 2：双指针快排：把等于切分元素的所有元素等概率地分到了数组的两侧，避免了递归树倾斜，递归树相对平衡；
- 版本 3：三指针快排：把等于切分元素的所有元素挤到了数组的中间，在有很多元素和切分元素相等的情况下，递归区间大大减少。
这里有一个经验的总结：之所以快排有这些优化，起因都是来自「递归树」的高度。关于「树」的算法的优化，绝大部分都是在和树的「高度」较劲。类似的通过减少树高度、使得树更平衡的数据结构还有「二叉搜索树」优化成「AVL 树」或者「红黑树」、「并查集」的「按秩合并」与「路径压缩」。
- 写对「快速排序」的技巧：保持「循环不变量」，即定义的变量在循环开始前、循环过程中、循环结束以后，都保持不变的性质，这个性质是人为根据问题特点定义的。
- 「循环不变量」的内容在《算法导论》这本书里有介绍。我个人觉得非常有用。「循环不变量」是证明算法有效性的基础，更是写对代码的保证，遵守循环不变量，是不是该写等于号，先交换还是先
++，就会特别清楚，绝对不会写错，我在编码的时候，会将遵守的「循环不变量」作为注释写在代码中。
快速排序丢失了稳定性，如果需要稳定的快速排序，需要具体定义比较函数，这个过程叫「稳定化」，在这里就不展开了。
使用「快速排序」解决的经典问题（非常重要）：
- TopK 问题：「力扣」第 215 题：数组中的第 K 个最大元素；
- 荷兰国旗问题：「力扣」第 75 题：颜色分类。
不好意思，我又来啰嗦了：《算法 4》这本书里面的代码风格是极其不推荐的。代码是写给人看的，应该尽量避免代码个人风格化，采用统一规范的写法，保证易读性，可扩展性。
Java 代码：（下面提供了快排的三个版本，供参考）
说明：
lt是less than的缩写，表示（严格）小于；gt是greater than的缩写，表示（严格）大于；le是less than or equal的缩写，表示小于等于（本代码没有用到）；ge是greater than or equal的缩写，表示大于等于（本代码没有用到）。
import java.util.Random;
public class Solution {
// 快速排序 1：基本快速排序
/**
* 列表大小等于或小于该大小，将优先于 quickSort 使用插入排序
*/
private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 7;
private static final Random RANDOM = new Random();
public int[] sortArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
quickSort(nums, 0, len - 1);
return nums;
}
private void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
// 小区间使用插入排序
if (right - left <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
insertionSort(nums, left, right);
return;
}
int pIndex = partition(nums, left, right);
quickSort(nums, left, pIndex - 1);
quickSort(nums, pIndex + 1, right);
}
/**
* 对数组 nums 的子区间 [left, right] 使用插入排序
*
* @param nums 给定数组
* @param left 左边界，能取到
* @param right 右边界，能取到
*/
private void insertionSort(int[] nums, int left, int right) {
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
int temp = nums[i];
int j = i;
while (j > left && nums[j - 1] > temp) {
nums[j] = nums[j - 1];
j--;
}
nums[j] = temp;
}
}
private int partition(int[] nums, int left, int right) {
int randomIndex = RANDOM.nextInt(right - left + 1) + left;
swap(nums, left, randomIndex);
// 基准值
int pivot = nums[left];
int lt = left;
// 循环不变量：
// all in [left + 1, lt] < pivot
// all in [lt + 1, i) >= pivot
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (nums[i] < pivot) {
lt++;
swap(nums, i, lt);
}
}
swap(nums, left, lt);
return lt;
}
private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
int temp = nums[index1];
nums[index1] = nums[index2];
nums[index2] = temp;
}
}Python 代码：
from sorting.sorting_util import SortingUtil
class QuickSort:
def __str__(self):
return "最基本的快速排序"
def __partition(self, arr, left, right):
"""对区间 [left, right] （包括左右端点）执行 partition 操作，将 pivot 挪到它最终应该在的位置"""
pivot = arr[left]
lt = left
# 循环不变式
# [left, lt - 1] < pivot，初始时，lt - 1 = left - 1
# [lt, i) >= pivot，初始时，[left, left + 1)
# i 的性质在循环开始的时候，不能推测出，我们就是要在循环中保持这个性质
for i in range(left + 1, right + 1):
if arr[i] < pivot:
lt += 1
arr[lt], arr[i] = arr[i], arr[lt]
arr[left], arr[lt] = arr[lt], arr[left]
return lt
def __quick_sort(self, nums, left, right):
"""在区间 [left, right] （包括左右端点）执行快速排序操作"""
if left >= right:
return
p_index = self.__partition(nums, left, right)
self.__quick_sort(nums, left, p_index - 1)
self.__quick_sort(nums, p_index + 1, right)
def sort(self, arr):
size = len(arr)
self.__quick_sort(arr, 0, size - 1)（本节完）
